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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 3

Calcule a integral indefinida.

int (e^x)/(sqrt(4 - e^x)) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral. Para resolver esse problema, você tem que pensar em uma substituição que simplifique o denominador. Vamos tentar t = 4 - e^x , assim

d t = - e^x d x => e^x d x = - d t

Veja que esse é exatamente o termo do numerador (ebaaaaa):

I = int (e^x)/(sqrt(4 - e^x)) d x = - int (1)/(sqrt(t)) d t

Passo 2

Para calcular a integral,

I = - int (1)/(sqrt(t)) d t = - int t^(- (1)/(2)) d t = - (t^((1)/(2)))/((1)/(2)) + C = - 2 sqrt(t) + C

Voltando a variável x com t = 4 - e^x :

I = - 2 sqrt(4 - e^x) + C

Resposta

- 2 sqrt(4 - e^x) + C

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