Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral. Para essa integral, vamos investigar com calma a função arcotangente. Sabemos que
Assim,
Vamos tentar usar isso e fazer uma integração por partes. Lembrando que
Vamos chamar e . Assim,
Assim,
Portanto,
onde
Passo 2
Para calcular , vamos fazer a substituição , assim e
Portanto,
Note que . Assim,
Logo,
Voltando para variável :
Passo 3
Desta forma, lembrando que
temos que
Adicionando a constante de integração: