Calcule a integral indefinida. ∫ x 1 + x 4d x

∫ x 1 + x 4d x = 1 2 a r c t gx 2 + C

Enunciado

Fala aí, pessoal.

Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral indefinida dada por:

E para isso temos que olhar com cuidado a função que estamos integrando.

Precisamos calcular a integral usando algum tipo de substituição. Essa função é parecida com uma daquelas tabeladas que temos. Lembrando que:

Mas não é exatamente isso que temos. Então vamos tentar fazer alguma substituição que torne nossa função mais próxima dela.

Vamos lá, nesse exemplo a substituição não é óbvia, por isso vou reescrever a integral:

Assim, a substituição

deve resolver nosso problema!

Então a derivada de será:

Assim, temos que

e a integral fica

E como vimos no primeiro passo, essa é uma integral tabelada.

Mas não terminamos.

A integral que estávamos calculando era na variável e nossa resposta está em . Sendo assim, precisamos voltar para a variável original.

Lembrando que a derivada do arco tangente é

E voltando a variável original:

Prontinho. Integral calculada.