Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 87
Se for contínua e , encontre a integral .
Passo 1
A integral por substituição é uma forma de resolver os cálculos do tipo
Ou seja, é uma estratégia de resolução que atua como uma relação contrária à regra da cadeia em derivadas.
Temos que na regra da cadeia (para )
Realizando a operação de integração em relação a e tomando
Para essa questão utilizaremos essa regra de integração para obter o resultado.
Passo 2
Nessa questão temos a seguinte integral:
Sendo uma função contínua. E temos que encontrar:
Pra isso vamos pega essa última integral e usar substituição simples. Onde:
Além disso precisamos alterar os limites de integração:
Substituindo:
Passo 3
Agora tá moleza, pois:
Eu sei que são variáveis diferentes, mas é só a forma com que a gente chama a variável! O valor não muda. Seria a mesma coisa da gente ter as funções:
Uma é em função de e outra de , mas se substituirmos o mesmo valor nelas teremos o mesmo resultado final!
Então:
Prontinho!