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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.3 - Ex. 2

Calcule a integral indefinida.

int (1)/(x^2 + 25) d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral indefinida usando as fórmulas de primitivas que envolvem funções trigonométricas inversas.

Para resolver essa integral devemos fazer a substituição x = 5 t . Assim, d x = 5 d t :

I = int (1)/(x^2 + 25) d x = int (1)/(25 t^2 + 25) * 5 d t

Logo,

I = (1)/(5) int (1)/(1 + t^2) d t

Passo 2

A integral que sobrou é elementar e nos fornece arctan t :

I = (1)/(5) arctan t + C

Mas como t = x // 5 , temos que

I = (1)/(5) arctan (x)/(5) + C

Resposta

(1)/(5) arctan (x)/(5) + C

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