Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 30
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Opa, bora resolver essa integral:
O problema aqui é que a gente não consegue resolver ela direto usando as primitivas. Então vamos usar uma técnica de integração chamada Regra da Substituição, então mãos a massa!
Vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um, podemos então usar a mudança de variável:
Dica: o melhor é aquele que simplifica a nossa integral!
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Percebeu a sacada?! A derivada da aparece dentro da integral. Então quando substituímos ela vai ser cancelada!
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá.
Passo 2
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :