Calcule o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) L’Hôpital.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1) = underset(x -> + oo)(lim) (2 x + 2)/(3 e^(3 x))

Passo 2

Como ainda temos indeterminação (oo)/(oo) vamos aplicar L’Hôpital novamente.

underset(x -> + oo)(lim) (2 x + 2)/(3 e^(3 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (2)/(9 e^(3 x)) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1) = 0

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