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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 22

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) L’Hôpital.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1) = underset(x -> + oo)(lim) (2 x + 2)/(3 e^(3 x))

Passo 2

Como ainda temos indeterminação (oo)/(oo) vamos aplicar L’Hôpital novamente.

underset(x -> + oo)(lim) (2 x + 2)/(3 e^(3 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (2)/(9 e^(3 x)) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1) = 0

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Calcule o limite, se ele existir. underset(z - 0)(lim) (5 z)/(5^z - e^z) .
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - pi)(lim) (1 + cos 2 x)/(1 - s e n x) .
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) (t g h 2 x)/(t g h x) .
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) (e^x - 10^x)/(x) .
Calcule o limite, se ele existir. underset(t - 0)(lim) (s e n ² t)/(s e n t ²) ² ².