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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 22

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) L’Hôpital.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1) = underset(x -> + oo)(lim) (2 x + 2)/(3 e^(3 x))

Passo 2

Como ainda temos indeterminação (oo)/(oo) vamos aplicar L’Hôpital novamente.

underset(x -> + oo)(lim) (2 x + 2)/(3 e^(3 x)) = underset(x -> + oo)(lim) (2)/(9 e^(3 x)) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 2 x)/(e^(3 x) - 1) = 0

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Numa progressão geométrica, se a for o primeiro termo, r for a razão comum a dois termos sucessivos e S for a soma dos n primeiros termos, então r ≠ 1, S =a r n - 1 r - 1 Ache o lim r → 1 ⁡ S . O resu
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ s e n hx - s e nx s e n 3x .