Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 31
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:
Perceba que essa não é uma integração direta, já que temos uma multiplicação entre duas funções.
Quando isso acontecer, podemos verificar se é possível usar a regra da Substituição Simples. Para isso, vemos se ao derivarmos uma das funções, encontraremos algo semelhante ao que temos na outra função.
E é exatemente o que acontecerá aqui. Sendo assim, fazermos uma mudança de variáveis.
Mas fica tranquilo que vou te mostrar tudinho no passo a passo. Só vem comigo.
Passo 2
Queremos desenvolver a intergal:
vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos uma e uma , podemos então usar a mudança de variável:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá.
Passo 3
Agora avamos achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi
Assim:
Então:
E prontinho. Integral resolvida.