Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 8
Calcule a integral
Passo 1
Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!
Passo 2
Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.
Aqueles que estudaram bastante derivadas de funções trigonométricas já devem ter percebido a mudança de variáveis que devemos fazer. Aqueles que não perceberam, basta ter um “feeling”. Vamos derivar a função abaixo.
Perceberam já aonde queremos chegar? Se fizermos uma mudança de variáveis, chamar , consequentemente, temos . Fazendo esta substituição, obtemos a seguinte integral indefinida.
Agora, conseguimos uma função facilmente integrável.
Passo 3
Portanto, temos que resolver a integral indefinida acima. Desta forma, temos:
Voltando para a variável inicial, temos:
Portanto, a integral indefinida do nosso problema possui a seguinte resolução:
OBS: Cuidado para não esquecerem da constante ! Como estamos resolvendo uma integral indefinida, não podemos esquecer dele viu!