Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 8

Encontre a derivada da função

8) F ( x ) = (4 x - x ²)^(100)

Passo 1

Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:

u = 4 x - x ²

Então:

F (u) = u^(100)

Muito bem, já achamos u e f(u). Agora precisamos achar (d F ( x ))/(d x) , mas como?

Bem fácil:

(d F ( x ))/(d x) = (d F ( x ))/(d u) . (d u)/(d x)

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por (d u)/(d x) . Então vamos derivar u com relação à x:

(d u)/(d x) = 4 - 2 x

Agora vamos derivar F(x) em função de u para achar (d F ( x ))/(d u) :

(d F ( x ))/(d u) = 100 u^(99)

Agora vamos colocar na derivada (d F ( x ))/(d x) :

(d F ( x ))/(d x) = 100 u^(99) xx ( 4 - 2 x )

Substituindo u:

(d F ( x ))/(d x) = 100 ( 4 x - x ² )^(99) xx ( 4 - 2 x )

Resposta

(d F ( x ))/(d x) = 100 ( 4 x - x ² )^(99) xx ( 4 - 2 x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7 – 46 Encontre a derivada da função.25. g u = u 3 - 1 u 3 + 1 8
7 – 46 Encontre a derivada da função.29. H r = r 2 - 1 3 2 r + 1 5
7 – 46 Encontre a derivada da função.14. f t = t sin ⁡ π t
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y d x . y = tan ⁡ sin ⁡ x
7 – 46 Encontre a derivada da função.9. f x = 5 x + 1