Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 10
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que vai dar muito trabalho se tentarmos desenvolver essa potência para transformar a função de integração em um polinômio, além de que a função vai ficar gigante...
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Assim, podemos chamar e derivando em relação a , temos:
Isolando em um lado da igualdade:
Então fazendo as substituições de e na integral, temos:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora podemos aplicar a regra da potência, dada por:
Ou seja:
Agora precisamos voltar para de volta...
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!