Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 18
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que na forma como está a função da integral não vamos saber calcular essa integral.
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Então vamos chamar a parte dentro da raiz de .
Assim, derivando em relação a pela regra da potência.
Isolando em um lado da igualdade.
Agora temos que substituir e na nossa integral.
Simplificando , temos:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Viu que a gente conseguir transformar uma integral complicadíssima em uma integral simples?
Para resolvê-la basta aplicarmos a regra da potência.
Ou seja:
Não podemos deixar o resultado em função de , então temos que voltar para .
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