Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 9
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí, galerinha!
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Podemos imaginar que calcular essa integral vai ser extremamente dificil já que esse expoente é muito grande.
Então para facilitar nossa vida podemos aplicar o método da substituição:
Pra isso, podemos seguir um scriptzinho:
- Substituir parte da função por .
- Derivar em relação a para obter e isolar em um lado da igualdade.
- Substituir e na integral.
- Calcular a integral em relação a .
- Voltar o resultado para substituindo de volta para .
Lembrando que encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Então podemos substituir a função dentro do expoente por .
Derivando em relação a pela regra da potência e isolando em um lado da igualdade:
Substituindo e na integral...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora essa integral ficou muito mais simples, não é?
Para resolvê-la, basta aplicarmos a regra da potência.
Ou seja:
Por fim, temos que voltar para , então fazemos a substituição inversa de ...
E aí! o que achou? Responde Aí!