Encontre os números críticos da função. F x = x 4 5 x - 4 2

Enunciado

E ai galera, vamos matar mais essa questão?

Nessa questão temos a seguinte função:

E queremos encontrar os números críticos da função.

Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “número crítico”.

Um número crítico é nada mais, nada menos que um número onde sua derivada é igual a zero

ou não existe

Certinho??

Nossa função é:

Para deriva-la, podemos usar a regra do produto:

Usando a regra do produto, temos:

Para derivar vamos usar a regra da cadeia:

Para o nosso termo, teremos:

Substituindo na derivada temos:

Resolvendo isso, colocando em evidência, temos:

Para realizar a soma, vamos fazer o MMC:

Ajeitando um pouquinho mais:

Fatorando tudo que dá:

Percebemos que quando , não existe, pois teria ali uma divisão por zero, então é um número crítico!!

Vamos procurar agora por pontos onde a derivada se anule.

Reorganizando, podemos ter

Para que essa igualdade seja verdadeira, é preciso que o numerador se anule, portanto:

Dessa forma, temos que:

Ou que:

Esses serão os outros números críticos