Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 41
Encontre os números críticos da função.
Passo 1
E ai galera, vamos matar mais essa questão?
Nessa questão temos a seguinte função:
E queremos encontrar os números críticos da função.
Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “número crítico”.
Um número crítico é nada mais, nada menos que um número onde sua derivada é igual a zero
ou não existe
Certinho??
Passo 2
Nossa função é:
Para deriva-la, podemos usar a regra do produto:
Usando a regra do produto, temos:
Para derivar vamos usar a regra da cadeia:
Para o nosso termo, teremos:
Substituindo na derivada temos:
Resolvendo isso, colocando em evidência, temos:
Para realizar a soma, vamos fazer o MMC:
Ajeitando um pouquinho mais:
Fatorando tudo que dá:
Percebemos que quando , não existe, pois teria ali uma divisão por zero, então é um número crítico!!
Passo 3
Vamos procurar agora por pontos onde a derivada se anule.
Reorganizando, podemos ter
Para que essa igualdade seja verdadeira, é preciso que o numerador se anule, portanto:
Dessa forma, temos que:
Ou que:
Esses serão os outros números críticos