Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 7
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Olá, meu amigo!
Temos a seguinte integral para calcular:
Você pode desenvolver o produto notável e realizar essa integração utilizando a regra geral para polinômio? Pode sim, mas irei te mostrar um outro caminho aqui.
Vamos fazê-la por substituição, que funciona da seguinte forma: temos a multiplicação de duas funções, a mais complicada dela, chamaremos de . Logo em seguida iremos calcular a derivada de em relação a , encontrando assim nosso , as vezes precisamos fazer alguns ajustes para , representar nossa função. Mas esse não é o nosso caso.
Logo em seguida como temos uma integral indefinida, é partir para a integração! E aqui usaremos a primitiva da potência, lembra dela?
E por fim, mas não menos importante, vamos voltar para a nossa função original!
Esse é nosso plano, mão na massa!
Passo 2
Então bora para a substituição, a função mais complicada é a que está dentro dos parênteses, é ela que chamaremos de
Derivando-a em relação a , e aqui usaremos a derivada da potência:
Então teremos:
Reparou como tudo bateu certinho? Agora vamos substituir na nossa integral:
Utilizando a regra para potência:
Retornando para a variável de origem vamos ficar com:
E temos a nossa resposta!
