Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 15
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que vai dar muito trabalho se tentarmos desenvolver essa potência do denominador não vai nos ajudar a resolver a integral e na forma como está também não sabemos resolver.
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Então se chamarmos de , temos:
Derivando em relação a pela regra da potência.
Isolando em um lado da igualdade:
Agora substituímos e na integral do problema:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Viu que transformamos aquela integral complicada em uma integral simples? Agora para resolver essa integral basta aplicarmos a regra da potência:
Veja só!
Não podemos deixar o resultado em função de , então temos que voltar para .
E aí! o que achou? Responde Aí!