Enunciado

Calcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas.

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 1 x 2 + 6 x - 4

Passo 1

Falaaa... tudo bem?

Para calcularmos o limite acima devemos lembrar das seguintes propriedades de limites:

- O limite da soma é a soma dos limites:

lim x → a ⁡ f x + g x = lim x → a  ⁡ f x + lim x → a  ⁡ g x

- O limite da diferença é a diferença dos limites:

lim x → a ⁡ f x - g x = lim x → a  ⁡ f x - lim x → a  ⁡ g x

- O limite de uma constante vezes uma função é a constante vezes o limite da função:

lim x → a  ⁡ k ⋅ f x = k ⋅ lim x → a  ⁡ f x

- O limite de um quociente é o quociente dos limites (desde que o limite do denominador não seja zero):

lim x → a ⁡ f x g x   ,   s e   g x ≠ 0

Passo 2

Usando a propriedade do quociente:

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 1 x 2 + 6 x - 4 = l i m ⁡ x → 2 2 x 2 + 1 l i m ⁡ x → 2   x 2 + 6 x - 4 =

Usando a propriedades da soma e da diferença:

l i m ⁡ x → 2 2 x 2 + l i m ⁡ x → 2 1 l i m ⁡ x → 2   x 2 + l i m ⁡ x → 2 6 x - l i m ⁡ x → 2 4 =

Usando a propriedade da multiplicação por constante:

2 ⋅ l i m ⁡ x → 2 x 2 + l i m ⁡ x → 2 1 l i m ⁡ x → 2   x 2 + 6 ⋅ l i m ⁡ x → 2 x - l i m ⁡ x → 2 4

Resolvendo os limites que restaram:

2 ⋅ 2 2 + 1 2 2 + 6 ⋅ 2 - 4 = 9 12 = 3 4

Resposta

3 4

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Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.36. Se f ( x ) for uma função racional e x = a estiver no domínio de f , então lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a ) .
Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.33. Se existirem lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) então também existe lim x → a ⁡ [ f ( x ) + g ( x ) ] .
Encontre os limites.21.underset(y - 6^+)(lim) (y + 6)/(y^2 - 36)
Encontre os limites.25.underset(x - 4^-)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8)
Encontre os limites.29.underset(x - 9)(lim) (x - 9)/(sqrt(x) - 3)