Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 13
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:
Bem... aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa!!
A Regra da Substituição parece uma boa para transformarmos o denominador que possui 2 termos em apenas um termo. O que facilita resolver a integral depois pela regra da potência.
Além disso, o fator possui derivada igual a 1, e isso ajuda a resolver por substitui��ão.
Para a técnica da substituição devemos pegar parte do termo que está sendo integrado e chama-lo de .
Então, devemos encontrar derivando em termos de .
E portanto teremos que:
E dessa forma, substituímos a diferencial de da integral.
Por fim, basta resolver a integral e desfazer a substituição.
Passo 2
Vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um no denominador, podemos então usar a mudança de variável:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Dessa forma, temos que:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá!!
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 4
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi