Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ x 4 + x 2 10 d x , u = 4 + x 2

∫ x 4 + x 2 10 d x = 4 + x 2 11 22 + C

Enunciado

Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, e já nos foi dada qual substituição usar

Na técnica de substituição devemos encontrar a diferencial , derivando com relação a variável :

Para então substituirmos a diferencial da integral original.Bora lá?

Então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Dessa forma, podemos dizer que:

Vamos agora fazer a substuição:

Agora fica simples de resolver...

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

E não esqueça da constante por se tratar de uma integral indefinida!

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :