Calcule a integral indefinida.int (2 x^3)/(x^2 + x) d x

int (2 x^3)/(x^2 + x) d x = x^2 - 2 x + 2 ln |x + 1| + C

Enunciado

Para calcular essa integral, primeiro vamos manipular um pouco:

Vamos fazer a divisão dos polinômios da expressão:

Assim temos:

Vamos substituir na integral:

Agora vamos resolver as três integrais separadamente.

Com a primeira para achar as primitivas da função vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Com a segunda vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Assim:

E com a terceira, vamos usar a Regra da Substituição:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Agora é só juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: