Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 3
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Para calcular essa integral, primeiro vamos manipular um pouco:
Vamos usar Frações Parciais, analisando o denominador vemos que ele é um produto de fatores lineares distintos, vamos então usar a seguinte fórmula:
Vamos achar os valores de , e , vamos multiplicar os lados da equação pelo produto dos denominadores :
Vamos destrinchar essa expressão agora e isolar os termos do polinômio:
Passo 2
Temos uma igualdade de polinômios, então valos igualar os coeficientes e de cada lado, e os termos constantes também, assim vamos ficar com o sistema:
Vamos somar o primeiro com o segundo:
Isolando na segunda:
Substituindo na terceira:
Agora achamos e :
Pronto, achamos os valores de , e , vamos agora substituir de volta na integral:
Agora vamos resolver as três integrais separadamente.
Passo 3
Com a primeira, vamos usar a Regra da Substituição:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 4
Vamos usar a Regra da Substituição novamente agora na segunda:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 5
Vamos usar a Regra da Substituição por último na terceira:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 6
Agora é só juntar tudo:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: