Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 52
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique que sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C=0).
Passo 1
Vamos aplicar o método da substituição para solucionarmos o problema,
A integral fica:
Logo,
Tomando C como 0 e fazendo o gráfico dessa integral, temos que
A curva acima é a da integral f(x), também representada pela cor acinzentada, e abaixo é a de F(x), de cor preta. Podemos perceber que onde f intercepta o eixo x é equivalente a , então f muda de positivo para negativo e F tem um máximo local. Além disso, f e F são periódicos no período , portanto, em x = 0 e x = , f muda de negativo para positivo e F tem um mínimo local.
Resposta
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