Enunciado

2.Calcule:

int_2^3 (1)/((x - 1)^3) d x

Passo 1

Essa é uma questão de integral definida, mas lembrando que de antes de fazermos a definida faremos como se fosse indefinida e faremos valor numérico de função, isso que você está pensando, usaremos a matemática do ensino médio. Sem mais enrolação. Vamos lá!!!!!

Questão de substituição simples e substituiremos u por (x - 1) , mudaremos tudo que tem x para u , olho no lance!

u = x - 1

Então derivando em ambos os lados, teremos :

(u)^' = (x - 1) '

d u = d x

Passo 2

Já temos como escrever tudo em função de u , então faremos a substituição e ficará assim:

int (1)/((x - 1)^3) d x = int (1)/(u^3) d u

Lembrando que para resolver este tipo de integral o bizu é colocar em forma polinomial:

int (1)/((x - 1)^3) d x = int u^(- 3) d u

int (1)/((x - 1)^3) d x = - (1)/(2 u^2) + C

Voltando ao x , pois ele é a nossa variável, o u foi apenas uma ferramenta para conseguirmos efetuar a integral!!!

int (1)/((x - 1)^3) d x = - (1)/(2 (x - 1)^2) + C

Passo 3

Agora, com a primitiva já calculada, usaremos a boa e velha matemática do Ensino Médio, valor numérico de função, e atenção para não errar no último passo, pois mesmo sendo algo já visto, é aqui que alguns camaradas erram!

int_2^3 (1)/((x - 1)^3) d x = - (1)/(2 (3 - 1)^2) - (- (1)/(2 (2 - 1)^2))

int_2^3 (1)/((x - 1)^3) d x = - (1)/(8) + (1)/(2) = (3)/(8)

Resposta

int_2^3 (1)/((x - 1)^3) d x = (3)/(8)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

21. ∫ ln ⁡ x 2 x d x
∫ 2 x 2 + 2 x - 3 102 x + 1 d x
28. ∫ 3 d x x l n 2 3 x
13. ∫ e x cos ⁡ 2 e x d x
34. ∫ 8 x 1 - 2 x 2 d x