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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 3

Calcule a integral iterada.

int_1^3 int_0^1 ( 1 + 4 x y ) d x d y

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_1^3 (int_0^1 (1 + 4 x y) d x) d y = int_1^3 ([x + 4 y (x^2)/(2)]_0^1) d y = int_1^3 (1 + 4 y (1^2)/(2) - 0 - 4 y (0^2)/(2)) d y = int_1^3 (1 + 2 y) d y

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_1^3 (1 + 2 y) d y = [y + 2 (y^2)/(2)]_1^3 = 3 + 3^2 - 1 - 1^2 = 10

Beleza?

Resposta

10

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(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z = 1 + x 2 +3 y e acima do retângulo R = 1,2 × [ 0,3 ] . Use a soma de Riemann com m = n = 2 e escolha os pontos de amostragem como os cant