Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 41
Esboce a curva com equação dada.
Passo 1
O problema pede para esboçarmos a curva em coordenadas polares. Neste caso, vamos isolar primeiro:
Como o cosseno está dentro de uma raiz, devemos ter
Portanto, não pode assumir qualquer valor:
Para no primeiro intervalo, conforme vai de até , vai de até :
Já no segundo intervalo, vai de até conforme cresce:
Passo 2
Para , o comportamento é o mesmo, porém as curvas são rebatidas para os quadrantes opostos já que :
Em verde temo o intervalo e em laranja o outro.
Juntando todos os pedaços, encontramos o esboço da curva:
Resposta
Esboço.
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta x = t 3 + t y = t 2 + 2 - 2 ≤t ≤ 2
Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado y =2 cos t x = 5 sin t
Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado y =1 +3 cos t x = 2 +sin t
Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado y =cos ² t ² x = sin t
Use os gráficos de x = ftey =g ( t ) para esboçar a curva parametrizada x = ftey =g ( t ) . Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto t aumenta.