Esboce a curva com equação dada.

r^2 = 4 \* cos(2theta)

Passo 1

O problema pede para esboçarmos a curva em coordenadas polares. Neste caso, vamos isolar r primeiro:

r = ± 2 cos ⁡ 2 θ

Como o cosseno está dentro de uma raiz, devemos ter

cos ⁡ 2 θ ≥ 0 ⇒ 0 ≤ 2 θ ≤ π 2             o u           3 π 2 ≤ 2 θ ≤ 2 π

Portanto, θ não pode assumir qualquer valor:

0 ≤ θ ≤ π 4                   o u               3 π 4 ≤ θ ≤ π

Para r = 2 cos ⁡ 2 θ no primeiro intervalo, conforme θ vai de 0 até π / 4 , r vai de 2 até 0 :

Já no segundo intervalo, r vai de 0 até 2 conforme θ cresce:

Passo 2

Para r = - 2 cos ⁡ 2 θ , o comportamento é o mesmo, porém as curvas são rebatidas para os quadrantes opostos já que r < 0 :

Em verde temo o intervalo 0 ≤ θ ≤ π / 4 e em laranja o outro.

Juntando todos os pedaços, encontramos o esboço da curva:

Resposta

Esboço.

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