Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 31
Calcule a integral
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom.. queremos calcular a seguinte integral:
Então... Temos uma integral definida e sabemos que, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Em que .
Ou seja, devemos encontrar a função que ao ser derivada resultaria nessa função que está dentro da integral. Após encontrarmos essa função, aplicamos os limites de integração fazendo a função com o limite superior menos a função com o limite inferior.
Também devemos saber que a derivada da tangente é:
Com isso, podemos concluir que a antiderivada da secante ao quadrado é a tangente!!
Agora vamos lá!! 😉
Passo 2
Aplicando o conceito da antiderivada e o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
Agora vamos aplicar os limites nessa função que acabamos de encontrar:
E resolvendo, teremos:
Que nos dará:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉