Sejam f e g as funções do Exercício 63 .

  1. Se F(x) = f(f(x)) , encontre F'(2) .
  2. Se G(x) = g(g(x)) , encontre G'(3) .

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, essa questão pede pra gente considerar as funções f e g do exercício anterior. Então vamos resgatar essas funções do exercício 63.

O que conhecemos desse exercício é essa tabela aqui:

Nossa questão pede para a gente encontrar duas coisas.

No item (a) devemos encontrar F ' ( 2 ) , sendo F x = f ( f x ) , e no item (b) devemos encontrar G ' ( 3 ) , sendo G x = g ( g x ) .

Perceba que em cada um dos itens temos que considerar funções compostas e fazer sua derivada no ponto pedido. Sendo assim, para resolver essa questão, podemos usar a definição da regra da cadeia.

Lembra dela?

Dizemos que se

F x = f ( g x )

Então sua derivada será dada por:

F ' x = f ' g x ⋅ g ' ( x )

Bom, vamos juntar isso com as informações da tabela que nos foi dada.

Vem comigo!

Passo 2

Vamos começar pelo item (a).

Como queremos F ' ( 2 ) , ou seja, a derivada de F no ponto 2 , vamos substituir esse valor na expressão:

F ' 2 = f ' f 2 ⋅ f ' 2

Lembrando que:

Olhando as informações da tabela, ficamos com:

F ' 2 = f ' 1 ⋅ 5

F ' 2 = 4 ⋅ 5

F ' 2 = 20

Maravilha

Passo 3

Agora, para o item (b), fazemos parecido.

Como queremos G ' ( 3 ) , ou seja, a derivada de G no ponto 3 , é só substituir esse valor na expressão:

G ' 3 = g ' g 3 ⋅ g ' 3

E novamente, olhando na tabela

G ' 3 = g ' 2 ⋅ 9

G ' 3 = 7 ⋅ 9

G ' 3 = 63

E prontinho. Questão resolvida com sucesso!

Resposta

  1. F ' 2 = 20
  2. G ' 3 = 63
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