Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 64
Sejam e as funções do Exercício .
- Se , encontre .
- Se , encontre .
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão pede pra gente considerar as funções e do exercício anterior. Então vamos resgatar essas funções do exercício 63.
O que conhecemos desse exercício é essa tabela aqui:
Nossa questão pede para a gente encontrar duas coisas.
No item (a) devemos encontrar , sendo , e no item (b) devemos encontrar , sendo .
Perceba que em cada um dos itens temos que considerar funções compostas e fazer sua derivada no ponto pedido. Sendo assim, para resolver essa questão, podemos usar a definição da regra da cadeia.
Lembra dela?
Dizemos que se
Então sua derivada será dada por:
Bom, vamos juntar isso com as informações da tabela que nos foi dada.
Vem comigo!
Passo 2
Vamos começar pelo item (a).
Como queremos , ou seja, a derivada de no ponto , vamos substituir esse valor na expressão:
Lembrando que:
Olhando as informações da tabela, ficamos com:
Maravilha
Passo 3
Agora, para o item (b), fazemos parecido.
Como queremos G, ou seja, a derivada de no ponto , é só substituir esse valor na expressão:
E novamente, olhando na tabela
E prontinho. Questão resolvida com sucesso!