Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 54
Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: vamos manipular um pouco a expressão, resolvendo a expressão elevada ao quadrado:
A primeira é simples de resolver, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Assim:
Passo 2
Para calcular a segunda vamos então tentar fazer por partes:
Vamos fazer então e :
e
Vamos substituir agora:
Passo 3
Para achar a terceira vamos manipular primeiro:
É fácil achar a primitiva da função da primeira, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
Com a segunda vamos fazer uma Substituição, vamos fazer a mudança de variável:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui vamos usar duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 4
Vamos juntar as duas agora:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo:
Passo 5
Vamos voltar a expressão original agora: