Calcule a integral int t g^(- 1) y d y usando integração por partes.

int t g^(- 1) y d y = y . t g^(- 1) y - ln sqrt(1 + y^2) + c^()

Enunciado

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

Escolher o valor de “u” e de “dv”, sendo que “u” é o valor que será derivado e o de “dv” será integrado.

Pois é o valor mais simples de derivar.

observe que para achar o valor de “du” usamos a fórmula da derivada da função inversa:

Substituir os valores encontrados na fórmula da integração por partes.

Para poder resolver utilizamos o método da substituição:

w = 1 +

dw = (1 + )’

dw = 2.y dy

multiplicamos por um valor neutro para que possa substituir por “dw”. É possível notar que é o melhor número pois é o mesmo que multiplicar por 1:

substituituimos w = 1 + e dw = 2.y dy

Por fim retornamos para o valor original

E agora é só colocar esse resultado no lugar de

Aplicando a propriedade logaritímica da potência passamos esse na frente do ln para expoente:

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)