Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 11
Calcule a integral usando integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:
Passo 2
Escolher o valor de “u” e de “dv”, sendo que “u” é o valor que será derivado e o de “dv” será integrado.
Pois é o valor mais simples de derivar.
observe que para achar o valor de “du” usamos a fórmula da derivada da função inversa:
Passo 3
Substituir os valores encontrados na fórmula da integração por partes.
Para poder resolver utilizamos o método da substituição:
w = 1 +
dw = (1 + )’
dw = 2.y dy
multiplicamos por um valor neutro para que possa substituir por “dw”. É possível notar que é o melhor número pois é o mesmo que multiplicar por 1:
substituituimos w = 1 + e dw = 2.y dy
Por fim retornamos para o valor original
E agora é só colocar esse resultado no lugar de
Aplicando a propriedade logaritímica da potência passamos esse na frente do ln para expoente:
OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)