Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 3m
1.Calcule.
A)
Passo 1
Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. Antes de fazermos a integral propriamente, iremos dar uma mudada na “cara” da integral para ficar mais fácil a sua substituição, vamos lá:
Com essa mudança apenas no aspecto, chamaremos de :
Temos que ter TODOS os termos em função de , inclusive e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:
Passo 2
Momento de reflexão: Temos tudo em função de ? Não, falta algumas coisas ( e ), então vem comigo que no caminho eu te explico:
Elevando ao cubo:
Falta a , como vamos fazer isso? Utilizando essa relação de trigonometria:
Não se esqueça do , é um passo importante para resolvermos:
Agora temos tudo em função de , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:
Passo 3
Quebraremos a integral abaixo em duas, para facilitar nosso trabalho:
As integrais acima são light, lembra? Está aí caso não lembre: ():
A nossa resposta não deve ser em função de hein, mas sim em função de ( Retornando e obteremos a resposta: