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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercícios Adicionais e Avançados - Ex. 11

Calcule a integral

∫ 0 ∞ e - a x - e - b x x d x

(Sugestao: utilize a relação: e - a x - e - b x x = ∫ a b e - x y d y para formar uma integral dupla e calcule a integral mudando a ordem de integração.)

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Então rapaziada nessa questão aqui a gente so vai pegar a integral dada e depois mudar a ordem de integraçao segundo a dica sugerida pela própria questão, blz?

Com isso a integral fica assim,

∫ 0 ∞ e - a x - e - b x x d x = ∫ 0 ∞ ∫ a b e - x y d y d x =   ∫ a b ∫ 0 ∞ e - x y d x d y

= ∫ a b lim t → 0 ⁡ 1 y - e y t y d y = ∫ a b 1 y   d y = ln ⁡ y a b = ln ⁡ b a

Resposta

ln ⁡ b a

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