Exercícios de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule a seguinte integral:

Considere a seguinte integral dupla

1. Reescreva a integral com a ordem de integração invertida, sendo .

Troque a ordem de integração para calcular

Calcule a integral iterada

Calcule

Calcule .

Inverta a ordem de integração e calcule a integral iterada:

Considere a seguinte integral dupla

1. Reescreva a integral com a ordem de integração invertida.

Calcule as seguintes integrais duplas:

b)

Onde

2. Dê a inversão da ordem de integração de .

Quarta Questão: Calcule a integral.

Resolva a integral dupla

Desenhe a região de integração.

Calcule as seguintes integrais:

3) Calcule as seguintes integrais:

a)

onde é limitada por .

1. Troque a ordem de integração em:

Troque a ordem de integração em:

1. Troque a ordem de integração em:

1. Calcule as seguintes integrais:

1. Calcule as seguintes integrais:

Seja a região de acima do gráfico de e abaixo da reta .

a) Escreva a integral dupla

como uma integral iterada.

b) Encontre uma integral iterada equivalente à integral encontrada no item (a) com a ordem de integração invertida.

c) Calcule uma das integrais iteradas encotradas nos itens (a) e (b).

1. Inverta a ordem de integração (Tipo I para tipo II) e calcule:
2. Usando coordenadas polares calcule:

Usando a definição de integrais iteradas, calcule:

(a) O número

(b) O número

(c) Qual das seguintes relações é verdadeira: ,, ou ? Explique, usando um argumento teórico, por que já se espera que tal relação seja verdadeira, mesmo antes de se calcular e .

Calcule a seguinte integral iterada

Calcule a integral

9 – Considere . Reescreva esta mesma integral invertendo a ordem de integração. Como ficariam os limites de integração agora? Qual o valor desta integral?

10 – Considere

Reescreva esta mesma integral invertendo a ordem de integração. Como ficariam os limites de integração agora? Qual o valor desta integral?

(3) Encontre os limites de integração para a variável após a mudança de ordem de integração na integral

Calcule a integral

1) Considere as regiões do plano

e

Considere as integrais duplas

e

Seja .

1. Escreva na forma de uma soma de integrais iteradas, integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a . Efetue a integração e escreva na forma de uma integral simples

explicitando , e .

Neste item não é necessário encontra o valor numérico de , apenas escrevê-la no formato pedido.

2. Calcule .
3. Escreva a integral , invertendo a ordem de integração: integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a .

A região do plano é dado por . Se for uma função contínua sobre então a integral dupla é igual a

Questão 2: Seja a região do plano e considere a mudança de variáveis ,

1. Esboçar e a região do plano tal que ;
2. Calcular

6) Arraste e solte, nos campos correspondentes, o valor correto de cada elemento, conforme as opções disponíveis.

a) onde:

e ;

6) Arraste e solte, nos campos correspondentes, o valor correto de cada elemento, conforme as opções disponíveis.

c)

Resolva a integral:

Invertendo a orgem de integração.

Resolva a integral

Calcule a integral

Dada a integral iterada

(a) Esboce a região de integração

(b) Inverta a ordem de integração

(c) Calcule a integral

Inverta a ordem de integração da seguinte integral dupla:

Considere a integral iterada

Esboce a região de integração.

Inverta a ordem de integração.

Calcule a integral.

Questão 1: Calcule a integral iterada abaixo:

3 - Inverta a ordem de integração das seguintes integrais duplas iteradas:

c)

3 - Inverta a ordem de integração das seguintes integrais duplas iteradas:

a)

(Cap 15.3 – Ex 49) Calcule a integral trocando a ordem de integração.

Calcule:

Com

Calcule

Considere a integral abaixo

c) resolva a integral

Calcule a integral mudando a ordem de integração

Considere a integral abaixo

b) inverta a ordem de integração

Calcule a integral

Onde é o triângulo de vértices e

Calcule a integral:

Dica: inverta a ordem de integração

Calcule a integral:

Onde

Calcule a integral

Calcule a integral

Esboce a região de integração.

Calcule a seguinte integral:

Calcule a integral

O valor da integral

é

Seja a regição do plano limitado pelas curvas ee uma função contínua arbitrária em . Então,

é igual a qual mudança de ordem

Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

a)

Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

c)

Calcular a área das seguintes regiões :

1. delimitada pelas curvas e .

Calcule a integral, trocando a ordem de integração

Quando convertida em uma integral iterada, as integrais duplas a seguir são mais fáceis de calcular em uma ordem do que outra. Escolha a melhor ordem de integração e calcule a integral

Quando convertida em uma integral iterada, as integrais duplas a seguir são mais fáceis de calcular em uma ordem do que outra. Escolha a melhor ordem de integração e calcule a integral

Quando convertida em uma integral iterada, as integrais duplas a seguir são mais fáceis de calcular em uma ordem do que outra. Escolha a melhor ordem de integração e calcule a integral

Calcule a integral trocando a ordem de integração

1. Resolva as integrais duplas:

a)

1. Resolva as integrais duplas:

b)

1. Resolva as integrais duplas:

c)

1. Resolva as integrais duplas:

e)

1. Resolva as integrais duplas:

f)

1. Resolva as integrais duplas:

g)

1. Resolva as integrais duplas:

h)

3 - Inverta a ordem de integração das seguintes integrais duplas iteradas:

b)

Considere a função definida por

E a região plana

1. Esboce o gráfico da função
2. Esboce a fronteira de e ao lado esboce o interior de
3. Descreva a região plana na forma
4. Calcule a integral dupla

Usando o método que preferir.

Calcule as seguintes integrais

Inverta a ordem da integral, esboce a região de integração se achar necessário e calcule a integral:

Calcule a Integral Dupla

1. Resolva as integrais duplas:

d)

1. Resolva as integrais duplas:

i)

Calcule

Esboce a região de integração.

2) Faça um esboço da região de integração e mude a ordem de integração na seguinte integral:

Questão 2: Calcule a integral iterada

Questão 1: Considere as regiões do plano

Seja . Seja .

1. Esboce hachurando. Esboce a fronteira de .
2. Escreva a integral dupla

Na forma de uma integral iterada integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a .

3. Escreva a integral dupla

Na forma de uma integral iterada integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a .

4. Seja

Efetue a integração e escreva na forma de uma integral simples

Explicitando, e .

Obs.: Neste item não é necessário encontrar o valor numérico de , apenas escrevê-la no formato pedido.

5. Calcule .

Dada a seguinte integral dupla

b) Calcule o valor da integral invertendo a ordem de integração.

Nos exercícios 09 a 12, escreva as integrais dadas com a ordem de integração invertida

10.

Nos exercícios 09 a 12, escreva as integrais dadas com a ordem de integração invertida

11.

Nos exercícios 09 a 12, escreva as integrais dadas com a ordem de integração invertida

12.

Esboce a região de integração e calcule a integral trocando a ordem de integração.

c)

Esboce a região de integração e calcule a integral trocando a ordem de integração.

d)

Esboce a região de integração e faça a mudança de ordem de integração.

b)

Calcule as seguintes integrais duplas:

c)

Onde

Calcule as integrais iteradas:

E

As respostas contradizem o Teorema de Fubini? Explique

Calcule as seguintes integrais duplas:

a)

Onde