Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 2

Calcule a integral usando integração por partes

int x^2 l n ( x ) d x

Passo 1

Nosso objetivo é simplificar ao máximo o trabalho na hora de fazer as contas. Dessa maneira, quando formos utilizar a integração por partes devemos pensar qual membro da integração é mais vantajoso derivar, pois lembre que derivar é mais simples do que integrar, isso significa que o membro mais complexo deve ser o que colocaremos como u .

Sendo assim, utilizando integração por partes suponha,

u = ln (x) => d u = (1)/(x) d x ,

d v = x^2 => v = (x^3)/(3)

Sabemos que,

int u d v = u v - int v d u

Sendo assim,

=> int x^2 l n ( x ) d x

= ln (x) . (x^3)/(3) - int (x^3)/(3) (1)/(x) d x

Utilizando a propriedade de integrais de retirada da constante teremos

= (x^3)/(3) ln (x) - (1)/(3) int x^2 d x

= (x^3)/(3) ln (x) - (1)/(3) (x^3)/(3)

= (x^3)/(3) ln (x) - (1)/(3) (x^3)/(3)

= (x^3)/(3) [ln (x) - (1)/(3)]

Lembrando que, como estamos com uma integral precisamos lembrar de acrescentar o C . Além disso, como não sabemos o intervalo em que x varia então precisamos garantir que o argumento o logaritmo seja positivo, sendo assim,

Portanto,

int x^2 l n ( x ) d x = (x^3)/(3) [ln | x | - (1)/(3)] + C

Resposta

int x^2 l n ( x ) d x = (x^3)/(3) [ln | x | - (1)/(3)] + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ x 2 ln ⁡ x d x
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ ( x - 1 ) e - x d x
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ ln ⁡ a x + b a x + bd x
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ cos 3 ⁡ x d x
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ a r c s e nx 2 d x