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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 19

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ ( x - 1 ) e - x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x - 1 ;

d u = d x ;

d v = e - x   d x ;

v = ∫ e - x   d x = - e - x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = ( x - 1 ) ⋅ ( - e - x ) - ∫ - e - x d x

∫ u d v = - x ⋅ e - x + e - x - e - x = - x e - x

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- x e - x + c

Resposta

- x e - x + c

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