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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 20

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x 2 ln ⁡ x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = ln ⁡ x ;

d u = 1 x d x ;

d v = x 2 d x ;

v = ∫ x 2   d x = x 3 3 .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = ln ⁡ x ⋅ x 3 3 - ∫ x 3 3 ⋅ 1 x d x

∫ u d v = x 3 3 ln ⁡ x - 1 3 ⋅ x 3 3 = x 3 3 ln ⁡ x - x 3 9

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

x 3 3 ln ⁡ x - x 3 9 + c

Resposta

x 3 3 ln ⁡ x - x 3 9 + c

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