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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 22

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ a r c s e n   x 2 d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = a r c s e n x 2 ;

d u = 1 2 1 - x 2 4 d x ;

d v = d x ;

v = ∫ d x = x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = a r c s e n x 2 ⋅ x - ∫ x ⋅ 1 2 1 - x 2 4 d x

∫ u d v = x ⋅ a r c s e n x 2 + 1 2 ⋅ 2 ⋅ 1 - x 2 4 1 2 1 2

∫ u d v = x ⋅ a r c s e n x 2 + 2 ⋅ 4 - x 2 4 1 2 = x ⋅ a r c s e n x 2 + 4 - x 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

x ⋅ a r c s e n x 2 + 4 - x 2 + c

Resposta

x ⋅ a r c s e n x 2 + 4 - x 2 + c

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39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.39- O principal objetivo da integração por partes é escolher u e d v para obter um novo integrando que seja mais fácil
1-38 Calcule a integral31-int_0^(pi) x s e n 2 x d x
1-38 Calcule a integral27-int_0^2 x e^(2 x) d x
1-38 Calcule a integral33-int_2^4 a r c s e c sqrt(theta) d theta
1-38 Calcule a integral31-int_(- 1)^1 ln ( x + 2 ) d x