Calcule a integral usando integração por partes int e^x c o s ( 2 x ) d x Passo 1Utilizando integração por partes, suponha u = cos (2 x) => d u = - s e n ( 2 x ) ( 2 ) d x => d u = - 2 s e n ( 2 x ) d x, d v = e^x => v = e^x Sabemos que, int u d v = u v - int v d u Sendo assim, => int e^x c o s ( 2 x ) d x = c o s ( 2 x ) e^x - int e^x ( - 2 sen (2 x) ) d x Utilizando a propriedade de retirada da constante de integrais, = cos (2 x) e^x + 2 int e^x s e n ( 2 x ) d x Lembrando que, como estamos com uma integral precisamos lembrar de acrescentar a constante C ao final. Passo 2Utilizando integração por partes novamente, suponha u = s e n ( 2 x ) => d u = 2 c o s ( 2 x ) d x , d v = e^x => v = e^x Sendo assim, => int e^x s e n ( 2 x ) d x = s e n ( 2 x ) e^x - 2 int e^x c o s ( 2 x ) d x Logo, int e^x c o s ( 2 x ) d x = cos (2 x) e^x + 2 [ s e n ( 2 x ) e^x - 2 int e^x c o s ( 2 x ) d x ] = cos (2 x) e^x + 2 s e n ( 2 x ) e^x - 4 int e^x c o s ( 2 x ) d x Assim, => int e^x c o s ( 2 x ) d x = cos (2 x) e^x + 2 s e n ( 2 x ) e^x - 4 int e^x c o s ( 2 x ) d x => int e^x c o s ( 2 x ) d x + 4 int e^x c o s ( 2 x ) d x = cos (2 x) e^x + 2 s e n ( 2 x ) e^x => 5 int e^x c o s ( 2 x ) d x = cos (2 x) e^x + 2 s e n ( 2 x ) e^x => int e^x c o s ( 2 x ) d x = (1)/(5) [cos (2 x) e^x + 2 s e n (2 x) e^x] Portanto, int e^x c o s ( 2 x ) d x = (1)/(5) [cos (2 x) e^x + 2 s e n (2 x) e^x] + C Resposta int e^x c o s ( 2 x ) d x = (1)/(5) [cos (2 x) e^x + 2 s e n (2 x) e^x] + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados1-38 Calcule a integral31-int_(- 1)^1 ln ( x + 2 ) d x39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.41- para calcular ∫ ln e xd x usando a integração por partes, escolha d v = e x d x .1-38 Calcule a integral.30.int_(sqrt(e))^e (ln x)/(x^2) d x43-44 Calcule a integral fazendo uma substituição u e, depois, integrando por partes.43- ∫ e xd x1-38 Calcule a integral29-int_1^e x^2 l n x d xVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 7.2 - 30Ver exercício 4.Exercícios Práticos - 78