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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 78

underset(x -> 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x)

Passo 1

Substituindo x = 0 , no numerador, temos:

4 - 4 e^0 = 0

Substituindo x = 0 , no denominador, temos:

0 e^0 = 0

Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:

underset(x -> 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x) = underset(x -> 0)(lim) (- 4 e^x)/(e^x + x e^x) = underset(x -> 0)(lim) (- 4)/(1 + x)

Para o novo limite, substituindo x = 0 , temos:

underset(x -> 0)(lim) (- 4)/(1 + x) = underset(x -> 0)(lim) (- 4)/(1 + 0) = - 4

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x) = - 4

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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 + ⁡ ( ln ⁡ x - ln ⁡ s e nx )
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim y → 0 ⁡ 5 y + 25 - 5y
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim θ → 0 ⁡ 3 s e n θ - 1 θ
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m θ → 0 +c o s θ - 1 e θ - θ - 1
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 2 e - x