underset(x -> 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x)

Passo 1

Substituindo x = 0 , no numerador, temos:

4 - 4 e^0 = 0

Substituindo x = 0 , no denominador, temos:

0 e^0 = 0

Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:

underset(x -> 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x) = underset(x -> 0)(lim) (- 4 e^x)/(e^x + x e^x) = underset(x -> 0)(lim) (- 4)/(1 + x)

Para o novo limite, substituindo x = 0 , temos:

underset(x -> 0)(lim) (- 4)/(1 + x) = underset(x -> 0)(lim) (- 4)/(1 + 0) = - 4

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x) = - 4

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