Calcule a integral sem usar tabelas int_1^(oo) (d x)/(x * sqrt(x^2 - 1)) Passo 1Se tratando de integrais impróprias, utilizamos uma mesma técnica com algumas variações (i) : int_a^(oo) f ( x ) d x = underset(b -> oo)(lim) int_a^b f (x) d x (i i) : int_(- oo)^a f ( x ) d x = underset(b -> oo)(lim) int_b^a f ( x ) d x (i i i) : int_(- oo)^(oo) f ( x ) d x = int_(- oo)^c f ( x ) d x + int_c^(oo) f ( x ) d x , c é u m n ú m e r o q u a l q u e r é ú Passo 2Como o ponto x = 1 resulta em um problema no domínio da nossa função teremos que aplicar a variação ( i i i ) para resolvermos o problema, assim int_1^(oo) (d x)/(x * sqrt(x^2 - 1)) = int_1^2 (d x)/(x * sqrt(x^2 - 1)) + int_2^(oo) (d x)/(x * sqrt(x^2 - 1)) underset(b -> 1^+)(lim) int_b^2 (d x)/(x * sqrt(x^2 - 1)) + underset(c -> oo)(l i m) int_2^c (d x)/(x * sqrt(x^2 - 1)) = underset(b -> 1^+)(l i m) [arcsec (x)] (2)/(b) + underset(c -> oo)(l i m) [arcsec (x)] (c)/(2) = underset(b -> 1^+)(l i m) [arcsec (2) - a r c s e c ( b )] + underset(c -> oo)(l i m) [arcsec (c) - a r c s e c ( 2 )] = underset(b -> 1^+)(l i m) [(pi)/(3) - arcsec (b)] + underset(c -> oo)(l i m) [arcsec (c) - (pi)/(3)] = [(pi)/(3) - 0] + [(pi)/(2) - (pi)/(3)] = (pi)/(2) Resposta (pi)/(2) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSeja f(x) = k(3x - x^2) para 0 ≤ x ≤ 3 e f(x) = 0 se x0 ou x3 .(a) Para qual valor de k a função f é uma função densidade de probabilidade?(b) Para este valor de k, calcule P(X1) .(c) Calcule a média.Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes. ∫ 0 ∞ s ⋅ e - s d sDetermine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ ∞ x 2 ⋅ e - x 3 d xDetermine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ ∞ e - x d xDetermine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes. ∫ 1 ∞ ln x x 2 d xVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito Ver exercício 8.7 - 2Ver exercício 4.2 - 12