Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 6
Seja para e se ou .
(a) Para qual valor de k a função f é uma função densidade de probabilidade?
(b) Para este valor de k, calcule .
(c) Calcule a média.
Passo 1
Para que a função seja uma densidade de probabilidade, há duas condições:
(1)
(2)
Então, dado o intervalo do enunciado, fazemos:
e
Se tivermos outros valores de , para todo . Logo,
A partir daí é só resolvermos as integrais normalmente!!
Substituindo os intervalos...
Como deve ser igual a para ser uma função densidade, logo,
Passo 2
Como , fazemos
Resolvendo a integral, temos
Logo,
Passo 3
Para calcularmos a média, temos:
Substituindo nossos dados, temos
Logo,
Resposta
(a)
(b)
(c)
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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
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Calcule as integrais sem usar tabelas.int_0^(oo) (d x)/(( x + 1 ) ( x^2 + 1 ))