Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 19
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.
Passo 1
Para resolvermos integrais impróprias devemos fazer alguma alteração nos limites de integração ou separar em mais de uma integral de tal forma que só fique uma indeterminação para substituirmos e aplicarmos o limite. Assim, teremos
Portanto, nossa integral é convergente.
Resposta
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Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região infinita no primeiro quadrante entre a curva y = e - x e o eixo x em torno do eixo y.
Calcule o centroide da região infinita no primeiro quadrante entre a curva y = e - x e o eixo x
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
∫ - ∞ ∞ f ( x ) d x pode não ser igual a lim b → ∞ ∫ - b b f ( x ) d x . Mostre que ∫ 0 ∞ 2 xd x x 2 + 1 diverge, e portanto, ∫ - ∞ ∞ 2 xd x x 2 + 1 diverge. Depois mostre que lim b → ∞ ∫ - b b 2
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫