Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 17
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação.
Passo 1
E ae, galerinha! Precisamos lembrar do Teorema (na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado não dá a fórmula a ser usada, temos que ver a Tabela (na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e procurar a fórmula que possa ser usada.
Passo 2
Então, agora temos que fazer as mudanças necessárias no integrando para facilitar o nosso cálculo.
Visto que o integrando é a multiplicação de duas funções de , sendo uma elevada ao quadrado, podemos fazer a multiplicação da potência e, em seguida, a distributiva. Logo:
Além disso, observando o Teorema , podemos concluir que a integral do nosso caso se encaixa nos casos , e .
Passo 3
Com isso, aplicando o Teorema teremos:
Tal que o resultado é:
Passo 4
Como foi pedido no enunciado, é necessário verificar essa resposta pela diferenciação, ou seja, através da derivação.
Derivando esse último resultado:
E, tirando o fator comum:
Lembrando que o trinômio quadrado perfeito tem a forma:
E nosso fator entre parênteses resultante da derivada pode ser reescrito como:
Concluímos que:
Que é o mesmo que o integrando inicial.