7. Prove a Terceira Lei dos Expoentes para e^x [veja (11)].

Passo 1

Queremos provar que:

e r x = e x r

E para isso vamos usar algumas manipulações com logaritmo.

Passo 2

Pela definição de logaritimo a gente pode escrever que:

ln ⁡ e r x = r x

E nós podemos escrever x como sendo ln ⁡ e x , então:

ln ⁡ e r x = r ln ⁡ e x

Usando a terceira lei dos logaritimos temos que:

ln ⁡ e r x = ln ⁡ e x r

Então podemos igualar o que esta dentro dos logaritimos:

e r x = e x r

Como queríamos provar.

Resposta

Demostração nos Passos.

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Resolva os problemas de valor inicial.dy/dx = (x^2 - 1) / (x^2 + 1) , y(1) = pi / 2
Resolva os problemas de valor inicial.dy/dt = sec^2(t) - sen(t) , y(π / 4) = 1
Resolva os problemas de valor inicial.dy/dt = 1/t , y(-1) = 5
Resolva os problemas de valor inicial.dy / dt = sen(t) + 1 , y(π/3) = 1/2
Resolva os problemas de valor inicial.dy/dt = 3 / raiz(1 - t^2) , y(raiz(3) / 2) = 0