8. Prove a Segunda Lei dos Expoentes [veja (15)].

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, essa questão pede pra gente provar a lei do expoente.

Então vamos ver que lei é essa e tentar mostrar como ela funciona. Ok?

A equação 13 nos diz que:

a x = e x ln ⁡ a

Então vamos nessa. Vem comigo que vamos usar algumas propriedades importantes para entender como essa lei funciona.

Passo 2

Temos que

a x = e x ln ⁡ a

Então no lugar de x podemos escrever x - y e a equação fica:

a x - y = e x - y ln ⁡ a

Podemos fazer a multiplicação distributiva daquele logaritimo que está no expoente do lado direito.

a x - y = e x ln ⁡ a - y ln ⁡ a

E pela Segunda Lei dos Expoentes para e x , podemos escrever que:

a x - y = e x ln ⁡ a e y ln ⁡ a

E olhando novamente para a equação 13, podemos reescrever dessa forma:

a x - y = a x a y

O que prova a Segunda Lei dos Expoentes.

Resposta

Demonstração.

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