9. Prove a Quarta Lei dos Expoentes [veja (15)].

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, essa questão pede pra gente provar a lei do expoente.

Então vamos ver que lei é essa e tentar mostrar como ela funciona. Ok?

A equação 13 nos diz que:

a x = e x ln ⁡ a

Então vamos nessa. Vem comigo que vamos usar algumas propriedades importantes para entender como essa lei funciona.

Passo 2

Temos que

a x = e x ln ⁡ a

Podemos escrever que:

a b x = e x ln ⁡ a b

Usando a Primeira Lei dos Logaritimos podemos abrir aquele log e escreve-lo assim:

a b x = e x ln ⁡ a + ln ⁡ b

Então multiplicamos o x pelos logs:

a b x = e x ln ⁡ a + x ln ⁡ b

E usando a Primeira Lei dos Expoentes para e x , temos que:

a b x = e x ln ⁡ a ⋅ e x ln ⁡ b

Usando novamente a equação 13, vamos obter a expressão que queríamos

a b x = a x ⋅ b x

Prontinho.

Resposta

Demonstração.

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