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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 21

Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação.

∫ 2 x + 3 e x d x

Passo 1

Fala, pessoal! Precisamos lembrar do Teorema 5.2 . 3 (na página 325 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado não dá a fórmula a ser usada, temos que ver a Tabela 5.2 . 1 (na página 324 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e procurar a fórmula que possa ser usada.

Passo 2

Então, agora temos que fazer as mudanças necessárias no integrando para facilitar o nosso cálculo.

Visto que o integrando já tem seus termos separados por soma ou subtração e todos os seus termos têm uma fórmula de integração definida na Tabela 5.2 . 1 , não é necessário reescrever o integrando. Logo, se mantém na forma:

∫ 2 x + 3 e x d x

Além disso, observando o Teorema 5.2 . 3 , podemos concluir que a integral do nosso caso se encaixa nos casos a e b .

Passo 3

Com isso, aplicando o Teorema teremos:

∫ 2 x + 3 e x d x = 2 ∫ 1 x d x + 3 ∫ e x d x

Tal que o resultado é:

∫ 2 x + 3 e x d x = 2 ln ⁡ x + 3 e x + C

Passo 4

Como foi pedido no enunciado, é necessário verificar essa resposta pela diferenciação, ou seja, através da derivação.

Derivando esse último resultado:

d d x 2 ln ⁡ x + 3 e x + C = 2 1 x + 3 e x + 0

d d x 2 ln ⁡ x + 3 e x + C = 2 x + 3 e x

Que é o mesmo valor do integrando inicial.

Resposta

∫ 2 x + 3 e x d x = 2 ln ⁡ x + 3 e x + C

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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, a inclinação é igual ao quadrado da distância entre o ponto e o eixo y , o ponto ( - 1 ,2 ) está na curva
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
Em cada parte, use um CAS para resolver o problema de valor inicial. a d y d x = x 2 cos ⁡ 3 x , y π 2 = - 1 b d y d x = x 3 4 + x 2 3 / 2 , y 0 = - 2
Faça uma crítica da “demosntração” seguinte de que toda constante de integração é nula. C = ∫ 0d x = ∫ 0 ⋅ 0d x = 0 ∫ 0d x = 0
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