Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 30
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação.
Passo 1
Faaaala, belezuras do Responde Aí!! Pra começarmos esse exercício, algumas coisas são essenciais. Por exemplo, precisamos lembrar do Teorema (na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado não dá a fórmula a ser usada, temos que ver a Tabela (na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e procurar a fórmula que possa ser usada.
Passo 2
Então, agora temos que fazer as mudanças necessárias no integrando para facilitar o nosso cálculo.
Visto que o segundo termo do integrando não possui uma fórmula de integração definida na Tabela , precisamos lembrar que a função seno é o inverso da função cossecante, ou seja:
Além disso, a integral em si se identifica com o caso do Teorema e o segundo termo do integrando se encaixa no caso . Portanto:
Passo 3
Com isso, usando a fórmula adequada da Tabela de integração, temos:
Ou seja:
Passo 4
Como foi pedido no enunciado, é necessário verificar essa resposta pela diferenciação, ou seja, através da derivação.
Derivando esse último resultado:
Podemos reescrever isso como:
Que é o mesmo valor do integrando inicial.