Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.

Passo 1

Bom galera, se a gente observar a figura, notamos que ela parece poder uma curva de equação exponencial, logo a derivada também é uma exponencial, então a derivada que se encaixa nisso é:

d d y d x = e x / 3

Passo 2

Agora, vamos integrar isso:

∫ e x / 3   d x = 3 e x / 3 + C

Passo 3

Então precisamos achar as funções que passe pelos pontos ( 4 ,   1 ) , ( 0 ,   1 ) e ( - 2 ,   2 ) . Usando o problema de valor inicial para descobrir o valor de C , encontramos um para cada ponto e montamos as funções:

4,1 → 3 e x / 3   - 10,381

0,1 → 3 e x / 3 - 2

- 2,2 → 3 e x / 3 + 0,45975

Plotando isso fica:

Resposta

O p ç ã o   D

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