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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 38

Calcule a integral

38. int tan x sec^5 x d x

Passo 1

Se você observar bem, com uma pequena manipulação a gente consegue resolver essa integral por substituição simples!

int tan x sec^5 x d x = int tan x sec^4 x sec x d x

Aqui, podemos denominar:

u = sec x

d u = sec x tan x d x

Passo 2

Aplicamos a substituição na nossa integral:

int sec^4 x sec x tan x d x = int u^4 d u

Essa integral se resolve diretamente, vamos ter:

int u^4 d u = (u^5)/(5) + C

Agora, só voltar à variável original. Vamos ter que:

:. int u^4 d u = int tan x sec^5 x d x = (sec^5 x)/(3) + C

Resposta

int tan x sec^5 x d x = (sec^5 x)/(3) + C

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