Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular:

1 2 1 - 2 1 8 1 - 2 - 7

Passo 1

Vamos primeiro recordar o que é a matriz inversa. Uma matriz B é chamada de inversa de A se:

A B = B A = I

Em que I é a matriz identidade. A condição básica para que exista a matriz inversa é que det ⁡ A ≠ 0 . Caso det ⁡ A = 0 , a matriz A é chamada de singular e é não-inversível. Tudo bem??

Então, vamos ao exercício.

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular o determinante da matriz dada:

det ⁡ 1 2 1 - 2 1 8 1 - 2 - 7 =

1 2 1 - 2 1 8 1 - 2 - 7 =

1 x 1 x - 7 + 2 x 8 x 1 + 1 x - 2 x - 2 - 1 x 1 x 1 - - 2 x 8 x 1 - - 7 x - 2 x 2 = 0

Como det ⁡ A = 0 , a matriz é singular e não possui matriz inversa.

Resposta

A matriz é singular.

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