Enunciado

Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular:

1 2 1 - 2 1 8 1 - 2 - 7

Passo 1

Vamos primeiro recordar o que é a matriz inversa. Uma matriz B é chamada de inversa de A se:

A B = B A = I

Em que I é a matriz identidade. A condição básica para que exista a matriz inversa é que det ⁡ A ≠ 0 . Caso det ⁡ A = 0 , a matriz A é chamada de singular e é não-inversível. Tudo bem??

Então, vamos ao exercício.

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular o determinante da matriz dada:

det ⁡ 1 2 1 - 2 1 8 1 - 2 - 7 =

1 2 1 - 2 1 8 1 - 2 - 7 =

1 x 1 x - 7 + 2 x 8 x 1 + 1 x - 2 x - 2 - 1 x 1 x 1 - - 2 x 8 x 1 - - 7 x - 2 x 2 = 0

Como det ⁡ A = 0 , a matriz é singular e não possui matriz inversa.

Resposta

A matriz é singular.

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Se A = 3 - 2 i 1 + i 2 - i - 2 + 3 i , encontre(a) A T (b) A - (c) A *
Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular: 1 1 - 1 2 - 1 1 1 1 2
Se A = 1 + i - 1 + 2 i 3 + 2 i 2 - i e B = i 3 2 - 2 i , encontre(a) A - 2 B (b) 3 A + B (c) A B (d) B A
Se A = - 2 1 2 1 0 - 3 2 - 1 1 e B = 1 2 3 3 - 1 - 1 - 2 1 0 , encontre(a) A T (b) B T (c) A T + B T (d) A + B T